Міністерство освіти України
ІКТАМ
при Національному університеті "Львівська політехніка"
кафедра : автоматики та телемеханіки
Курсова робота
з курсу
"Комплексні методи дослідження систем керування"
на тему:
"Система статичного слідкування за швидкістю задаючого вала"
Тема 4, варіант 4
Львів 2006
Зміст
Завдання 3
Опис роботи схеми 4
Виведення системи диференціальних рівнянь 4
Метод Рунге-Кутта-Фельберга 5
Метод Ейлера 5
Реалізація автоматичного кроку 6
Блок-схеми алгоритмів. 7
Тексти програм 8
Результати 13
Графічні результати 5
Висновок 6
Література 6
Завдання
Двома заданими чисельними методами розрахувати з заданою точністю процес реакції заданої системи автоматичного керування (САК) на одиничний стрибок вхідного сигналу.
Розрахунок здійснити для свого варіанту САК, параметрів САК, параметрів перехідного процесу і параметрів процесу чисельного інтегрування.
Чисельні методи 1) з фіксованим кроком – Ейлера.
2) з автоматичним вибором кроку – Рунге-Кутта-Фельберга.
Точність розрахунку не нижча 0.001, початкові умови – нульові.
1. Схема системи статичного слідкування за швидкістю задаючого вала.
2. Рівняння ланок
a) рівняння тахогенераторів
,
b) вимірювальна схема
c) електронний підсилювач
d) обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
e) короткозамкнута обмотка ЕМП
f) двигун
3. Завдання
Tm (сек)
0,005
КЕМП
10
T1 (сек)
0,2
КЕП
1.5
T2 (сек)
0,6
к1 (в∙с/рад)
1,01
С (рад/в∙с)
2
к2 (в∙с/рад)
1
Опис роботи схеми
На вхід електронного підсилювача подається різниця напруг U1 та U2 які є пропорційними величинам вхідного і вихідного сигналів відповідно. Сигнал, підсилений електронним, а потім електромашинним підсилювачами, подається на двигун, який обертає ротор тахогенератора ТГ2.
У рівноважному стані Wвх = Wвих, на вході електронного підсилювача нульова напруга. При появі , припиненні чи зміні Wвх на вході електронного підсилювача (ЕП) виникає напруга: Uвх=U1-U2 . Підсилена в Кu разів різниця напруг подається на обмотку збудження електромашинного підсилювача (ЕМП), який керує двигуном. Під дією цієї напруги в залежності від знаку зміни вхідного сигналу збільшується або зменшується швидкість обертання двигуна. Вал двигуна з'єднаний з тахогенератором, який генерує напругу, що подається на вимірювальну схему. Цей процес буде тривати доти , доки Uвх не стане рівне нулю , тобто Wвх = Wвих .
Виведення системи диференціальних рівнянь
З рівняння двигуна виражаємо Up :
Підставляємо його в рівняння короткозамкненої обмотки ЕМП, звідки знаходимо Uk:
.
Підставивши вираз для Uk, а також рівняння електронного підсилювача, вимірювальної схеми і тахогенераторів в рівняння обмотки збудження ЕМП, отримаємо:
Позначимо :
тоді .
Введемо заміну:
Тепер, з отриманого лінійного диф. рівняння третього порядку можна скласти систему з трьох диф. рівнянь першого порядку:
Метод Рунге-Кутта-Фельберга
Метод Рунге-Кутта-Фельберга є модифікацією метода Рунге-Кутта
4-го порядку. Він реалізується за наступним алгоритмом:
За допомогою циклів з керуючою змінною j обчислюємо
Yj(n+1) = Yjn + K0j/9 + 9K2j/20 + 16K3j/45 + K4j/12 ,
де
K0j = h * Fj( Xn , Yjn )
K1j = h * Fj( Xn + 2h/9 , Yjn + 2K0j/9 )
K2j = h * Fj( Xn + h/3 , Yjn + K0j/12 + K1j/4 )
K3j = h * Fj( Xn + 3h/4 , Yjn + 69K0j/128 – 143K1j/128 + 135K2j/64 )
K4j = h * Fj( Xn + h , Yjn - 17K0j/12 + 27K1j/4 - 27K2j/5 + 16K3j/15 )
K5j = h * Fj( Xn + 5h/6 , Yjn + 65K0j/432 – 5K1j/16 + 13K2j/16 + 4K3j/27 + K4j/144 );
Метод Рунге-Кутта-Фельберга також має похибку інтегрування h5 , але, на відміну від методу Рунге-Кутта 4-го порядку, для оцінки похибки відпадає необхідність робити подвійний перерахунок. Цей метод дає наближену оцінку похибки на кожному кроці інтегрування за формулою:
Rj(n+1) = K0j/150 - 3K2j/100 + 16K3j/75 + K4j/20 – 6K5j/25 ) ;
Метод Ейлера
Розв’язок в околі точки xm розкладається в ряд Тейлора
Якщо xm з...
